Fibonacci e le successioni numeriche.
Leonardo Pisano (1170-1240 ca.), anche detto Fibonacci e cioé “figlio di Bonacci" fu il più grande matematico del Medioevo.
Era un curioso monaco figlio di mercanti e i frequenti viaggi d’affari del padre gli permisero di imparare la matematica araba, ancora sconosciuta in Occidente. La sua opera più famosa e importante è il Liber Abaci (1202), con cui riuscì a convincere i suoi colleghi europei che il sistema di numerazione decimale, in uso fino ad oggi, era di gran lunga più conveniente di quello romano.
Il più famoso problema di matematica proposto da Fibonacci in quest’opera è quello delle coppie di conigli, conosciuto anche come la «Sequenza di Fibonacci».
Ecco l’enigma:
“Un certo uomo mette una coppia di conigli in un posto circondato su tutti i lati da un muro. Quante coppie di conigli possono essere prodotte da quella coppia in un anno, se si suppone che ogni mese ogni coppia genera una nuova coppia, che dal secondo mese in avanti diventa produttiva?”
All’inizio nella gabbia si trova solo una
coppia di conigli, quella di partenza. Alla fine del primo mese c’è sempre solo
una coppia nella gabbia, in quanto una coppia diventa fertile solo “dal
secondo mese di vita”.
Nel corso del secondo mese, la coppia darà vita alla prima copia di cuccioli;
quindi alla fine del secondo mese nella gabbia ci sarà un totale di due coppie
- quella di partenza e la prima coppia generata.
Seguendo questo ragionamento alla fine dell’anno via saranno 233 coppie. Ecco
un riassunto di tutte le coppie nella gabbia mese dopo mese:
Cerchiamo di schematizzare.
La soluzione dell’enigma, quindi, è che dopo 12 mesi nella gabbia ci saranno 233 coppie. Davvero curioso invece è lo schema estratto mettendo semplicemente in sequenza i numeri che indicano le coppie di conigli nella gabbia alla fine di ogni mese: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…
Tale sequenza cela diverse proprietà. Vediamone una, la più evidente.
Ogni numero è la somma dei due numeri precedenti. Per esempio: 2 = 1+1 3 = 2+1 5 = 3+2 8 = 5+3 13 = 8+5
Questa proprietà ci permette di estendere la sequenza all’infinito; infatti per scoprire quale numero ci sarà dopo il 233, basta sommare 233 e 144 ed ottenere 377, e così via.
La successione di Fibonacci è importante perché ha forti legami con la sezione aurea, che ritroviamo molto spesso nell’arte e nella natura. Infatti una proprietà notevolissima di questi numeri è che il rapporto tra un numero di Fibonacci e quello immediatamente precedente si avvicina sempre di più al numero 1.61803398874989… Questo numero è la famosa Sezione Aurea (o Numero Aureo).
Dal punto di vista delle piante, è il modo che esse hanno di crescere organizzandosi nella maniera più efficiente: in questo modo in una pigna sta un numero maggiore di semi possibile e grazie allo stesso principio le foglie delle piante crescono in modo da ottenere la maggior quantità di luce ciascuna. Se parliamo, invece, di piante grasse o a foglie stratificate (come i cavoli ad esempio), questi numeri permettono un’organizzazione ottimale dello spazio.
Questi numeri sono applicabili alla crescita di ogni tipo di essere vivente e di ogni sua parte, a partire dalla moltiplicazione cellulare.
