Fibonacci e le successioni numeriche.

 

Fibonacci e le successioni numeriche.

 

Leonardo Pisano (1170-1240 ca.), anche detto Fibonacci e cioé “figlio di Bonacci" fu il più grande matematico del Medioevo.

Era un curioso monaco figlio di mercanti e i frequenti viaggi d’affari del padre gli permisero di imparare la matematica araba, ancora sconosciuta in Occidente. La sua opera più famosa e importante è il Liber Abaci (1202), con cui riuscì a convincere i suoi colleghi europei che il sistema di numerazione decimale, in uso fino ad oggi, era di gran lunga più conveniente di quello romano.

Il più famoso problema di matematica proposto da Fibonacci in quest’opera è quello delle coppie di conigli, conosciuto anche come la «Sequenza di Fibonacci».

 

Ecco l’enigma:

“Un certo uomo mette una coppia di conigli in un posto circondato su tutti i lati da un muro. Quante coppie di conigli possono essere prodotte da quella coppia in un anno, se si suppone che ogni mese ogni coppia genera una nuova coppia, che dal secondo mese in avanti diventa produttiva?”

All’inizio nella gabbia si trova solo una coppia di conigli, quella di partenza. Alla fine del primo mese c’è sempre solo una coppia nella gabbia, in quanto una coppia diventa fertile solo “dal secondo mese di vita”. Nel corso del secondo mese, la coppia darà vita alla prima copia di cuccioli; quindi alla fine del secondo mese nella gabbia ci sarà un totale di due coppie - quella di partenza e la prima coppia generata.
Seguendo questo ragionamento alla fine dell’anno via saranno 233 coppie. Ecco un riassunto di tutte le coppie nella gabbia mese dopo mese:

Cerchiamo di schematizzare.

                 

La soluzione dell’enigma, quindi, è che dopo 12 mesi nella gabbia ci saranno 233 coppie. Davvero curioso invece è lo schema estratto mettendo semplicemente in sequenza i numeri che indicano le coppie di conigli nella gabbia alla fine di ogni mese: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

Tale sequenza cela diverse proprietà. Vediamone una, la più evidente.

Ogni numero è la somma dei due numeri precedenti. Per esempio: 2 = 1+1    3 = 2+1    5 = 3+2   8 = 5+3    13 = 8+5

Questa proprietà ci permette di estendere la sequenza all’infinito; infatti per scoprire quale numero ci sarà dopo il 233, basta sommare 233 e 144 ed ottenere 377, e così via.

La successione di Fibonacci è importante perché ha forti legami con la sezione aurea, che ritroviamo molto spesso nell’arte e nella natura. Infatti una proprietà notevolissima di questi numeri è che il rapporto tra un numero di Fibonacci e quello immediatamente precedente si avvicina sempre di più al numero 1.61803398874989… Questo numero è la famosa Sezione Aurea (o Numero Aureo).

 

Dal punto di vista delle piante, è il modo che esse hanno di crescere organizzandosi nella maniera più efficiente: in questo modo in una pigna sta un numero maggiore di semi possibile e grazie allo stesso principio le foglie delle piante crescono in modo da ottenere la maggior quantità di luce ciascuna. Se parliamo, invece, di piante grasse o a foglie stratificate (come i cavoli ad esempio), questi numeri permettono un’organizzazione ottimale dello spazio.

 

Questi numeri sono applicabili alla crescita di ogni tipo di essere vivente e di ogni sua parte, a partire dalla moltiplicazione cellulare.

 

       

   

 

La prossima volta che farete un giro in giardino, o osserverete le spirali del guscio di una conchiglia, ricordatevi che state osservando anche formule matematiche.

Perchè parlare di matematica ogni giorno ai nostri bambini.

Troppo spesso i bambini si concentrano su formule e algoritmi senza realmente capire cosa o perché li eseguono.

Discutendo di diversi metodi per risolvere lo stesso problema invece arrivano ad una comprensione più profonda della matematica e le loro idee poi si consolidano nel profondo.

Anche i matematici pongono grandi domande, escogitano idee, cercano risposte e ne parlano con altri matematici, proprio come gli altri studiosi.

Questo non vuol dire che c'è qualcosa di sbagliato nelle formule, sono sicuramente utili ed efficienti, ma non mostrano né spiegano il significato dietro ogni calcolo che i bambini stanno facendo.

Lo sviluppo di una comprensione concettuale, d'altra parte, li aiuterà a comprendere e dare un senso agli algoritmi formali.

I ragionamenti sui numeri offrono ai bambini l'opportunità di stabilire connessioni e elaborare proprie strategie.

Quando proponi agli studenti un problema nuovo o poco più avanti rispetto a dove ti trovi nel tuo percorso didattico attuale, dai loro l'opportunità di pensare e applicare ciò che già sanno a qualcosa di nuovo.
Questo li aiuta a formare nuove connessioni nel loro cervello.

Inoltre li sfida, senza carta e penna, ad elaborare una propria strategia perché nessuno ha ancora detto loro "si fa così".

Potresti rimanere sorpreso di quanto siano creativi i bambini quando possono risolvere il problema a modo loro.

Algoritmi e formule spesso portano a ragionamenti e soluzioni senza senso.

In un discorso numerico, i bambini sono costretti a pensare non solo a come risolvere il problema, ma anche a giustificare il loro ragionamento e a pensare se la risposta abbia effettivamente senso.

Se viene mostrata solo una particolare strategia o formula da seguire, non devono pensare se abbia o meno senso. Ecco perchè diventa fondamentale inserire "discorsi sui numeri" quando parliamo con i bambini.

I discorsi sul numero rafforzano le abilità matematiche mentali. In questo modo i bambini acquisiranno gradualmente attraverso un apprendimento più efficace e significativo che non potrebbero mai sperimentare senza questo specifica attività mentale.

Il canto della Balena. Sinnos Editrice

Il canto della balena. Kim Crabeels e Sebastiaan Van Doninck @sinnoseditrice

Lilja vive in un faro nel profondo nord. Un giorno suo padre, che esplora i mari con il suo sottomarino giallo, torna a casa raccontando di una balena gigantesca della quale ha registrato il misterioso canto, ma che sembra essere invisibile. I sogni di Lilja si popolano di balene, le conchiglie cantano per lei quel canto profondo della balena 52.
Lilja non sa ancora come fare, ma sa che deve assolutamente riuscire a mettersi in
contatto con la balena introvabile.

«Ho scoperto che la cosa più meravigliosa di tutte è piccola, ed è più vicina di quanto avessi mai pensato»

Il romanzo, a tratti un po' malinconico, è corredato da  illustrazioni molto curate che ricreano i suggestivi panorami tipicamente nordici. Affronta chiaramente il delicato tema del tempo che i genitori dedicano ai propri figli e alla solitudine che a volte i piccoli provano.
Consigliato dai 7 anni.

Piccola parentesi sulle balene.
Anche se oggi sono tra gli animali più protetti al mondo, le balene non hanno avuto un passato facile ed erano vicine all’estinzione a causa della caccia delle grandi navi baleniere.

Poi qualcosa ha cominciato a cambiare, e se il mondo si è accorto che le balene sono mammiferi intelligenti e sensibili grazie alle megattere.
Questi cetacei dalle grandi pinne pettorali, lunghi fino 18 metri e pesanti più di 50 tonnellate, emettono infatti una grande varietà di suoni, arrivando a comporre melodie di grande complessità, che ricordano la nostra musica.

I canti delle megattere possono essere ascoltati facilmente anche da noi. Basta immergere la testa in acqua quando una balena canta, anche a diversi km di distanza, e il suono, ampio e potentissimo, si percepisce subito e sembra penetrare fin dentro alle ossa.

Non hanno corde vocali come noi e non cantano emettendo aria (in tal caso dovrebbero fare le bollicine). Sfruttano invece una cavità all’interno del capo dove viene forzata l’aria, la quale produce suoni che vengono diffusi dall’acqua.

Le canzoni delle megattere hanno una struttura complessa, con “frasi” che vengono ripetute a più riprese ogni 2-4 minuti, un po’ come un ritornello.
I brani, inoltre, si evolvono e vengono “aggiornati” anno dopo anno.

Le balene che frequentano le stesse regioni geografiche tendono a produrre canzoni simili, che però risultano essere piuttosto diverse da quelle composte dalle balene che vivono in altre aree.

Sono i maschi a cantare, per sedurre le femmine e dominare i loro rivali in amore. Ma probabilmente le balene cantano anche per segnalare la loro presenza e per divertimento, anche se è impossibile esserne sicuri.

Tutti gli individui, inoltre, emettono suoni profondi e cupi che probabilmente vengono usati nella navigazione, un po’ come avviene con l’ecoscandaglio di una nave.